Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/327

et, omnibus abs Eq. divisis, remanebit

Bq. -Eq. æquale Aq.

sive

Bq.- Aq. æquale Eq.

Dabuntur igitur in hac nova curva, quam apparet esse circulum, omnia E quadrata.

Quod si, ex prima curva in qua dantur latera applicatarum, queratur nova in qua dentur cubi applicatarum, eadem methodo utendum, modo potestates ignotarum conditionarias usurpemus.

Proponatur enim curva quam superius ex alia deduximus, et sit illius æquatio

B qc. in Uq. in Eq. - Eccc. æqualis Bcc. in Uc.

Probatum est in illa dari aggregatum omnium U, hoc est, latera applicatarum. Ut itaque ex ea nova curva derivetur, in qua omnes cubi applicatarum dentur, ponatur

U æquari ${\frac {E.inA}{Bq.}}$

et in locum U substituatur novus iste quem ipsi assignavimus valor, fiet tandem, operando secundum præcepta artis, æquatio

inter BinAq.-Ac. et Ec.,

quæ dabit curvam in qua omnes Ec., cubos applicatarum repræsentantes, dabuntur.

Ex hac autem methodo non solum dantur et inveniuntur quadrationes infinitse, nondum geometris cognitæ, sed multæ etiam pariter infinite deteguntur curvæ, quarum quadrature, supponendo simpliciores quadraturas, ut circuli, ut hyperboles, ut aliarum, expediuntur.

Exempli gratia, in æquatione circuli, in qua

Bq. -Aq. æquatur Eq.,

dantur quidem in rectilineis omnes applicatarum potestates, quarum exponentes signantur numero pari, ut omnia quadrata, omnia quadratoquadrata, omnes cubocubi, etc.; sed potestates applicatarum, qua