Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/326

Si enim in quarta figura (fig. 145) supponatur æquatio curva constitutiva, ut superius diximus,

Bq.- A q. aquale E q.,

non solum ex ea derivabitur nova curva ad basim, cujus sequatio est

Bq. in Eq. -E qq. equale Bq. in Uq.,

sed etiam nova curva ad diametrum, æquando potestatem applicate, quæ est Eq., producto B in U.

Dabuntur enim omnia producta B in U ad diametrum applicata et, omnibus per B divisis, dabuntur omnes Udiametro applicatse, ideoque quadratura curvæ novæ ex priore versus diametrum oriundœ, cujus tequatio erit

Bq. -A q. æquale Bin U;

unde statim apparet novam illam curvam versus diametrum esse parabolen.

Hujusmodi autem transmutationum beneficio, non solum ex prioribus curvis oriuntur novte, sed itur, nullo negotio, a parabolis ad hyperbolas et ab hyperbolis ad parabolas, ut experientia constabit. Sicut autem a curvis, in quibus dantur potestates applicatarum, fit, precedentis ope analyseos, translatio ad curvas, in quibus latera applicatarum in rectilineis dantur, ita ex curvis in quibus dantur latera applicatarum, devenitur facile ad curvas, in quibus potestates applicatarum dantur.

Cujus rei exemplum esto curva, cujus equatio

Bq. in Eq. -Eqq. equale Bq. in Uq.

In hac enim æquatione, ut jam probatum est, dantur omnes U. Ponatur

U æqualis esse ${\frac {AinE}{B}}$

et, subrogando in locum ipsius U, novum ipsi assignatum valorem, ${\frac {AinE}{B}}$, fiet

Bq. in Eq.-Eqq. æquale Aq. in Eq.