Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/314

ergo parallelogrammi AE ad parallelogrammum IN ratio componitur

ex ratione BC ad RC et RC ad TC,

hoc est

parallelogrammum AE est ad parallelogrammum IN ut BC ad TC.

Parallelogrammum igitur AE, ex prædemonstratis, est ad figuram IGCE

ut recta BT ad TC,

ideoque

ut parallelogrammum AE ad totam figuram AICB, ita recta BT ad rectam BC,

sive, sumpta communi latitudine AB,

ita parallelogrammum sub AB in BT ad parallelogrammum sub AB in BC;

et, vicissim et convertendo,

parallelogrammum BD est ad figuram AICB

ut parallelogrammum sub AB in BT ad parallelogrammum sub A in BE, sive, propter communem latitudinem AB,

ut recta BT ad rectam BE.

Recta autem BT continet quinque intervalla: TS, SE, ER, RV, VB, qute inter se, propter nostram methodum logarithmicam, censentur tequalia; recta autem BE continet tria ex iis intervallis, nempe ER, RV, VB: ergo

parallelogrammum BD est ad totam figuram in hoc casu ut 5 ad 3.

CANON vero universalis inde nullo negotio elicietur: patet nelmpe forec semper parallelogrammumi BD ad figuram AICB ut aggregatum exponentium polestatum applicatce et diametri ad exponentem potestatis aipiicatc: ut in hoc exemplo videre est, in quo potestas applicatw AB est cubus, cujus exponens 3; potestas autem diametri est quadratum, cujus exponens 2: ergo debet esse, ut jam demonstravimus et per