Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/307

lelogrammum sub HI in HO componitur ex ratione GE ad HI et ex ratione AG ad AH. Sed

ut GE ad HI, ita, ex constructione, HA quadratum ad quadratum GA,

sive, propter proportionales,

ita recta AO ad rectam GA:

ergo ratio parallelogrammi sub EG in GH ad parallelogrammum sub

HI in HO componitur ex ratione AO ad AG et AG ad AH. Sed ratio AO ad AH componitur ex illis duabus: ergo parallelogrammum sub GE 'in GH est ad parallelogrammum sub HI in HO ut OA ad HA, sive ut HA ad AG.

Similiter proabiltur parallelogrammum sub HI in HO esse ad parallelogrammum sub ON in OM ut AO ad HA.

Sed tres rectse q(lu constituunt rationes parallelogrammorum, rectæ nempe AO, HA, GA, sunt proportionales ex constructione: ergo parallelogramma in infinitum sumpta, sub GE in GH, sub HI in HO, sub ON itl OM, etc., erunt semper continue proportionalia in ratione rectat HA ad GA. Est igitur, ex theoremate hujus methodi constitutivo,

ut GH, differentia terminorum rationis,

ad minorem terminum GA,

ita primus parallelogrammorum progressionis terminus,

hoc est parallelogrammum sub EG in Gt,

ad reliqua in infinitum parallelogramma,

hoc est, ex adxequatione Archimedea, ad figuram sub II, asymptoto HR et curva IND in infinitum extendenda, contentam.

Sed ut HG ad GA, ita, sumpta communi latitudine recta GE, parallelogrammum sub GE in GH ad parallelogrammum sub GE in GA: est igitur

ut parallelogrammum sub GE in GH

ad figuram illam infinitam cujus basis HI,

ila idem parallelogrammum sub GE in GH

ad parallelogrammum sub GE in GA.