Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/306

et

ut quadratum OA ad quadratum All, ita recta HI ad rectam ON,

etc. Aio spatium infinitum cujus basis GE, et curva ES ex uno latere, ex alio verb asymptotes infinita GOR, æquari spatio rectilineo dato.

Fingantur termini progressionis geometricm in infinitum extendendi, quorum primus sit AG, secundus AH, tertius AO, etc. in infinitum, et ad sese per approximationem tantum accedant quantum satis sit ut, juxta methodum Archimedeaim, parallelogrammum rectilineum sub GE in GH quadrilineo mixto GHIE adatquetur, ut loquitur Diophantus ^[1], aut fere aquetur; item, ut priora ex intervallis rectis proportionalium, GH, HO, OM et simnilia, sint fere inter se cquaalia, ut commode per ἀπαγωγὴν, per circumscriptiones et inscriptiones, Archimedea demonstrandi ratio institui possit: quod semel monuisse sufficiat, ne artificium quibuslibet geometris jam satis noturn inculcare sepius et iterare cogamur.

His positis, quum sit

ut AG ad AH, ita AHl ad AO, et ita AO ad AM,

erit pariter

ut AG ad AH, ita intervallum GHI ad HO, et ita intervallum HO ad OM,

etc.

Parallelogrammum autem sub EG in G-H erit

ad parallelogrammum sub III in HO

ut parallelogrammum sub HI in HO

ad palallelogrammum sub NO in OM:

quum enim ratio parallelogrammi sub GE in GH ad parallelogrammum sub HI in 1HO componatur ex ratione rect' GE ad rectam HI et ex ratione recta, GH ad rectam HO, sit autem

ut GH ad HO, ita AG ad AH,

ut præmonuimus, ergo ratio parallelogrammi sub EG in GHl ad paral

1. Voir plus haut, page 133, note 2.