Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/294

sit CD, et reliqua AC bisecetur in B. Ducatur ad secundam parabolen tangens ad punctumr F recta FH, que in eodem puncto H cum axe conveniet, non soluin ex vi propositionis præcedentis, sed quia, ex natura istarum parabolarum, in utraque recta EA est ad rectam EH ut 2 ad 3, ex superius demonstratis.

Fig. 137 (4).

Aio

quadratum FE esse ad quadratum ElI ut est dimidia rect AB ad rectam EG.

Jam enim, in propositione III Dissertationis, demonstratum est

quadratum GE esse ad quadratum ElI ut est recta AB ad rectam EG:

ergo, sumptis antecedentium dimidiis, erit

ut quadratum EF,

quod supposuimus esse dimidium quadrati GE,

ad quadratunl EH, ita dimidia rectæ AB ad rectain GE

Probabimus pariter, si recta FE sit potestate subtripla recta- GE, hioc est, si quadratum FE sit subtriplum quadrati GE, esse

ut quadratum FE ad quadratum EH,
ita tertiam partern recte AB ad rectam GE;

et sic de subquadruplo, subquintuplo et reliquis in infinitum.

Quum autem, in ratione subdupla, probaverimus esse

ut quadratum FE ad quadratum EH, ita dimidiam AB ad rectam GE