Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/291

Cette page n’a pas encore été corrigée

Ex suppositione est

ut DC ad CA, ita GF ad FX;

sed, ex natura istius paraboles,

recta CA est ad CN abscissam per tangentem ut 2 ad 3;

item

recta FX est etiam ad rectam FK per tangentem abscissain ut 2 ad 3:

ergo, ex etquo, est

ut IDC ad CN, ita GF ad FK.

Sunt ergo tequiangula triangula DNC, GKF: ergo

ut iDN ad NC, ita GK ad KF.

Sed

ut DN ad NC, ita DE ad CB,

et

ut GK ad KF, ita GH ad FY:

ergo

ut DE ad CB, ita GH ad FY.

Similiter probabitur esse

ut OV ad BA, ita IR ad XY.

Qutum ergo portiones axium, AB, BC ex una parte et XY, YF ex altera, sint inter se aquales, ergo

ut omnes tangentium portiones DE, OV ad totumn axem AC,
ita omnes tangentiun portiones GH1, IR ad toltum axem XF.

Omnes autem porliones tangentium r i D et OV et plures, si opus sit, beneficio abductionis ad impossibile, ut jam s'pius et indicatum et probatum est, designant totam curvam DOA; item omnes portiones tangentium GH, IR et plures etiam, si opus sit, designant totam curvam GIX: ergo

ut curva DOA ad axem AC, ita curva CIX ad axem XF,