DA et 63 sint inter se æquales: ergo et portiones tangentium FG, 8P erunt inter se æquales.
Similiter probabimus portionem tangentis HO æqualem esse portioni tangentis 9V; item portionem tangentis IN sequalem esse portioni tangentis ZY; denique portionem tangentis MR æqualem esse portioni tangentis TX.
Quum ergo series tangentium in prima figura sit sequalis seriei tangentium in secunda, per abductionem ad impossibile more Archimedeo facile concluditur curvam AIF curvæ 3Z8 sequalem esse, quod primo loco fuit probandum; imo et pariter concluditur portiones curvwa correlatas esse inter se æquales: portionem nempe FH portioni 89, portionem curvae HI portioni 9Z, et sic de reliquis.
Superest probandum applicatas pariter unius figure applicatis alterius esse æquales.
Quum, ex suppositione, applicatse sint semper ad abscissas ab axe per tangentes in eadem utrobique ratione, ergo anguli GFE, P 87, qui fiunt ab intersectione tangentium et applicatarum, erunt inter se alquales; item anguli OHD et V6; item anguli NIC et YZ; denique anguli RMB et XT4. Quum ergo portiones omnes prioris curve, FH, HI, IM, MA, sint æquales portionibus posterioris, 8 9, 9Z, ZT, T3, singulIe singulis, imo et earumdem portionum sit eadem utrobique inclinatio (inclinationem enim curvarum metiuntur tangentes, quwa in utraque figura æquales semper, ut probavimus, conficiunt angulos), ergo curva AMIRF, 3TZ 98 non solum sunt inter se æquales, sed etiam similes: unde, si intelligantur altera alteri superponi, congruent omnino, ideoque non solum axes sed applicatas æquales, aut easdem potius, habebunt. Quod secundo loco fuit demonstrandum.
Sint duæ, in secunda figura (fig. 135), parabolæ ejusdem naturae AOD, XIG, quarum axes sint AC, XF, semibases DC, GF, et sit, verbi gratia,
