geometris[1] jam vulgatæ ista omnia, post cognitam specificam curvæ datæ proprietatem, ignorari non sinant, licet in multis casibus propriam ab unoquoque adjungi operi industriam non inutile futurum existimemus.
Sed antequam manum de tabula tollam, succurrit examinanda sequens propositio :
Sit, in figura duodecima (fig. 133), curva nostra parabolica COA, cujus vertex A, axis AB, semibasis CB. Ab ea formentur aliæ curvæ infinitæ, modo quem jam explicuimus, non ex parte baseos ut supra, sed ex
parte verticis. Sint illæ curvæ a prima effingendæ AIF, AGE etc. in infinitum eâ conditione ut, sumpto quovis puncto in axe D et ductâ ad axem perpendiculari DOIG secante curvas in punctis O, I, G, recta DI sit in secunda curva semper æqualis portioni primæ curvæ AO, item recta DG in tertia curva sit semper æqualis portioni secundæ curvæ AI, et sic in infinitum. Hujusmodi omnes curvæ non solum specie inter se et a prima AOC different, sed etiam ab iis quas ex parte baseos supra effinximus. Quæritur ergo an curvæ illæ omnes AIF, AGE etc., sic in infinitum effingendæ, datis rectis an vero aliis cureis sint æquales.
Inquirant illud Geometræ et miraculum augeri experientur : sane, si methodi, quibus utuntur ad dimensionem curvarum, sint generales
- ↑ Fermat fait ici allusion aux travaux de Pascal et de Roberval, aussi bien qu’aux siens propres. Quant aux courbes dont il va parler désormais, elles diffèrent bien de la parabole (développée de la parabole ordinaire), mais elles peuvent encore toutes être superposées à une seule d’entre elles par une simple translation. En tout cas, la rectification de cette nouvelle courbe, qui est la développée de l’hyperbole équilatère, appartient sans conteste à Fermat.
