Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/281

ergo

quadratum KRU est ad quadratum HF ut recta FE, una cum AB, ad AB. Ut autem quadraturn KH ad quadratum HF,

ita, ex præcedente propositione,

quadratum rectæ FN ad quadratum recta FI:

quum enim latera, ex vi illius propositionis, sint proportionalia, erunt proportionalia et quadrata. Ergo

quadratum NF ad quadratum FI est ut recta FE, una cum AB, ad AB,

et componendo, quadrata duo NF et FI, sive unicum

quadratum NI erit ad quadratum FI ut FE, una cum AB bis, ad AB.

Sed

ut quadratum NI ad quadratum FI, ita quadratum RN ad quadratulm recte FV ex una parte, et ita quadratum recta NX ad quadratum rectwe FY ex altera:

ergo, sumpto quovis puncto in secunda liac curva, ut N, erit semper

ut quadratum portionis tangentis ad illud punctum ductle ex alterutra parte ad quadratum portionis basis ipsi opposite, ita summa rectt FE, una cum AB bis, ad AB.

Si igitur basi GE ponatur in directum recta EO recter AB dupla, et ad punctum O erigatur perpendicularis OP ipsi AB equalis, erit semper ut quadratum portionis NR, in hac secunda curva, ad quadratum portionis basis FV, vel ut quadratum portionis tangentis NX ad quadratum portionis basis FY, ita recta FO ad rectam OP.

His ita se habentibus, patet cseteras in infinitum curvas, modo quem supra indicavimus describendas, ejus esse naturne ut:

In tertia, verbi gratia, quadratum portionis tangentis ad quadratum portionis basis ipsi opposite sit ut portio basis FE initium sumens a puncto F, in quo cadit perpendicularis a puncto contactufs in basim demissa, una cum recta AB ter sumpta, ad ipsam AB;