cumscriptis more Archimedeo[1], sed circumscriptis tantum ex portionibus tangentium compositis: duas enim series tangentium exhibemus, quarum una major est curva, altera minor. Demonstrationes autem multo faciliorem et elegantiorem per circumscriptas solas evadere analystæ experientur.
Possibile igitur, ut vult methodus Archimedea, pronuntiamus cuilibet ex curvis jam prcedictis circumscribere duas figuras ex rectis constantes, quarunm una stperet cuream interallo quovis dato minore, altera autem superetur a curva intervallo etiam dato minore.
Exponatur curva aliqua ex prædictis in secunda figura (fig. 121). Secetur basis AG in quotlibet portiones æquales AB, BC, CD, DE, EF, FG, et a punctis B, C, D, E, F erigantur perpendiculares BQ, CV, DZ, ER, FM, quae occurrant curvae in punctis P, T, Y, N, O ; ducantur item tangentes AQ, PV, TZ, YR, NM, OI.
Ex prima propositione patet tangentem AQ portione curvay AP esse majorem; item tangentem PV portione curvæ PT esse majorem, et sic de reliquis, tandemque etiam ultimam OI portione curve OH esse majorem. Ergo figura, constans ex omnibus istis tangentium AQ, PV, TZ, YR, NM, OI portionibus, curva ipsâ major erit.
At exponatur eadem curva in tertia figura (fig. 122), cujus basis AG in eumdem portionum æqualium numerum dividatur in punctis B, C, D, E, F ; a punctis B, C, D, E, F, ut supra, erigantur perpendiculares BR, CQ, DO, EL, FI, quæ occurrant curvæ in punctis S, P, N, M, K ; a puncto autem S (in hac tertia figura) ducatur tangens ST, occurrens
- ↑ Archimède, Circuti dimensio, prop. 1 ; mais la méthode d’Archimède est surtout developpée dans le Traité De sphaera et cylindro, où elle est appliquée à la mesure des surfaces du cône, du cylindre et de la sphère.
