cloidem BA esse duplam recte AC, quse est diameter circuli cycloidem producentis. Qusritur relatio curvarum AD ad alias lineas aut curvas aut rectas. Ita autem generaliter definimus: Si hæ novwe curvwe sint intra cycloidem et diametrum circuli generantis, ut contingit in figura quarta (fig. 115), omnes hse curvœ AD earumque portiones erunt wequales
curvis parabolicis; quod si nova curve sint exteriores cycloidi, ut in figura quinta (fig. I16), omnes hse curvæ AD earumque portiones datam habebunt rationem ad summami rectarum et circumferentiarumn circularium.
Enuntiari potest in figura quarta (fig. Ii5) generalis propositio hoc pacto: Fiat
et per punctum A tanquam verticem descrihatur parabole cujus rectum latus sit AM et axis AC; occurrat autem parabole recte BDC productie in puncto G, rectwe vero FEO in puncto H. Ratio curve AG parabolicse ad curvam AD erit data, eadem nempe potestate que est quadrati BC ad differentiam quadratorur BC, CD.
Eadem vero erit ratio portionumn A1 et AE.
Ratio vero superficierum curvarum quwe oriuntur ex rotatione spatii ACG circa applicatam CG et ex rotatione spatii ADC circa rectam DC eadem est quse curvarum AG et AD. Similiter in portionibus AOH, AEO circa rectas OH et OE rotatis.
In figura autem quinta (fig. 116), in qua curva AD est exterior cycloidi AB, fiat
