Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/231

ejusmodi æqualitas ad analogiam revocetur, erit

ut Zs.-Ac. ad Ec., ita Nq.- Bin ad Eq.+D in E.

Quum itaque facturn sub extremis comparabitur facto sub mediis, tanquam ipsi equale, omnia homogenea divisionem admittent per E (sive per secundam radicem); ut patet, quia secundus et quartus terminus abs E adficiuntur.

Erit nempe

Zs. inEq.- Ac. inEq. 4- Zs. in D inE - Ac. in D in E æquale Nq. in Ec. - B in A in Ec.

Omnia dividantur toties per E, donec aliquod ex homogeneis adfectione sub E omnino liberetur: erit

Zs. in E - Ac. in E -v Zs. in D - Ac. in D æquale Nq. in Eq. -- B in A in Eq.

Quo peracto, nova h1ec æquatio uno ad minus gradu depressior erit (quoad secundam radicem) quam elatior ex duabus primumn propositis: patet nempe elatiorem ex duabus primum propositis adfici sub cubo E, istius vero nullam abs E adfectionem excedere Eq.

Nec tamen sic quiescendum, sed iteranda duplicatæ aqualitatis analogia, donec adfectio secundæ radicis fiat tantum sub latere, ut asymmetria omnis evanescat.

Præparetur itaque ultima hlic quatio juxta modum præscriptum, ut homogenea sub E quomodocumque adfecta unam æquationis partem faciant. Erit itaque

Zs. in D - Ac. in D aquale Nq. inEq. - B in A in Eq. - Zs. in E + Ac. in E.

Sed, ex duabus primum propositis, quæ depressior est, exhibet equationem sequentern, ut diximus:

Nq. -Bin A æquale Eq. - D in E.