Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/227

Quadratum MR Tquatur quadratis MN, NR mulctatis rectangulo DNR bis sive, ex superiori ratiocinio, rectangulo MNO bis. Quum autem quadratum NR sit majus quadrato NO, ergo quadratum MR erit majus quadratis MN, NO mulctatis rectangulo MNO bis; sed quadrata MN, NO, mulctata rectangulo MNO bis, equantur quadrato

Fig. 110.

rectæ MO: ergo quadratum rectwe MR quadrato rectat MO majus erit, ideoque recta MR erit etiam major rectâ MO.

Quum autem. sit, ex constructione,

ut DN ad NS, ita MN ad IN et ita NO ad NV,

ergo

ut MN ad IN, erit NO ad NV,

et, vicissim,

ut MN ad NO, ita erit NI ad NV,

et, dividendo,

ut MO ad ON, ita IV ad VN,

et, vicissim,

ut MO ad IV, ita ON ad NV, sive DN ad NS, sive MR ad RP.

Probatum est autem MR ipsa MO esse majorem: ergo PR recta IV major erit. Superest ergo probandum, ut ex omni parte constet propositum, rectam RH esse majorem summa duarum rectarum HN et NV; quod ex prsedictis est facillimum.

Quadratum enim RH æquatur quadratis HN, NR una cum rectangulo sub SN in NR bis sive, ex prademonstratis, una cum rectangulo sub HN in NV bis; quadratum autem NR est majus quadrato NV: ergo