Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/225

et

ut DN ad NS, ita fiat NO ad NV.

Ex constructione patet rectam NO minorem esse recta NR, quia recta DN est minor radio MN; patet etiam rectam NV minorem esse recta NO, quum recta NS sit minor recta ND.

His positis, quadratum rectæ MR æquatur quadrato radii MN, quadrato rectas NR et rectangulo sub DN in NR bis, ex Euclide; sed, quum sit, ex constructione,

ut MN ad DN, ita NR ad NO,

ergo rectangulum sub MN in NO æquatur rectangulo sub DN in NR, ideoque rectangulum sub MN in NO bis œquatur rectangulo sub DN in NR bis: quadratum igitur rectæ MR æquatur quadratis MN et NR et rectangulo sub MN in NO bis.

Quadratum autem rectas NR est majus quadrato rectæ NO, quum recta NR sit major recta NO: ergo quadratum rectse MR est majus quadratis rectarum MN, NO et rectangulo sub MN in NO bis. At hac duo quadrata, MN, NO, una cum rectangulo sub MIN in NO bis, sunt æqualia quadrato quod fit ab MN, NO tanquam ab una recta: ergo recta MR est major summa duarum rectarum MN et NO.

Quum autem, ex constructione, sit

ut DN ad NS, ita MN ad NI et ita NO ad NV,

ergo erit

ut DN ad NS, ita summa rectarum MN, NO ad summam rectarum IN et NV,

Est autem etiam

ut DN ad NS, ita MR ad RP:

ergo

ut summna rectarum MN, NO ad summam rectarum IN, NV, ita recta MR ad RP.

Est autem recta MR major summai rectarum MN, NO: ergo et recta PR est major summa rectarum IN, NV.