Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/223

Cette page n’a pas encore été corrigée

Hoc sdpposito, supponantur duo media diversœ naturia in prima figura (fig. 1o9), in qua circulus AHBM, cujus diameter ANB separat illa duo media, quorum unum a parte M est rarius, alterum a parte H est densius; et a puncto M versus H inflectantur quelibet recte MNH, MRH occurrentes diametro in punctis N et R.

Fig. 109.

Quum velocitas mobilis per MN, quw est in medio raro, sit major, ex axiomate aut postulato, velocitate ejusdem mobilis per NH, et motus supponantur uniformes in quolibet videlicet medio, ratio temporis motis per MN ad temlpus motus per NH componitur, ut notum est omnibus, ex ratione MN ad NH et ex reciproca ratione velocitatis per NH ad velocitatem per MN.

Si fiat igitur

it velocitas per MN ad velocitatem per NH, ita recta MN ad NI, tempus motus per MN ad tempus motis per NH erit ut IN ad NH.

Pari ratione demonstrabitur, si fiat

ut velocitas per medium rarius ad velocitatem per medium densius,

ita MR ad l/P,

tempus motus per MR ad tempus motus per RH esse ut PR ad RH.

Unde sequitur

tenmpus motus per duas MN, NH esse ad tempus motels per duas MR, RH uit summa duarum IN, NiH ad summarm duarum PR, RH.

Quum igitur natura lumen a puncto MA versus punctumn H dirigat, debet investigari punctum, ut N, per quod per inflexionemn acu refrac