Quærendum itaque maximum quadrati DE et rectanguli DEA bis aggregatum.
Quadratum DE æquatur rectangulo ADB (demissa perpendiculari EB), et rectangulum DEA æquatur rectangulo sub AD in BE. Quarimus igitur Amaximum rectanguli ADB et rectanguli sub AD in BE bis aggregatum et, omnibus ipsi AD rectwe datwe applicatis, qu'eritur maximum rectarum DB et BE bis aggregatum.
Hoc autem est facile: fiat enim CB dimidia BE aut, quod idem est, sit BC quinta pars potentiai quadrati CE dati, punctum E satisfaciet proposito.
Ducatur enim tangens EF cum diametro producta in puncto F conveniens Aio summam rectarum DB, BE bis esse maximam.
Quum enim CB sit dimidia BE, ergo BE erit dimidia BF; ergo BF erit Tqualis duplRe BE: tota igitur DF rectis DB et BE his erit cqualis. Sed et patet aggregatum rectarum DB, BE bis esse maximum.
Sumatur enim quodvis punctum in semicirculo, < ut > 1, a quo demittatur perpendicularis IN.
A puncto autem I ducatur 1G parallela tangenti, occurrens cliametro in puncto G. Punctum G erit inter puncta F et D: alioqui parallela GI non occurret semicirculo.
Est
propter parallelismum; sed FB est dupla BE: ergo GN est dupla NI, ideoque GN est æqualis NI bis, et tota GD aggregato rectarum DN etNI bis. Quum igitur GD (cui æquatur aggregatum DN, NI bis) sit minor recta DF (cui atquatur rectarum DB, BE bis aggregatum), ergo rectarum DB, BE bis aggregatum est maximum, et cylindrus qusesitus babet basim DE et latus EA.
