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ptotis AF, FC), quae semicirculum non jam secet, sed tangat, ut in B: puncta enim contactfis maximas et minimas determinant quantitates.

Sit factum. Quum igitur hyperbole in puncto B tangat semicirculum, ergo recta, in puncto B semicirculum tangens, tanget et hyperbolen.

Fig. 100.

Sit illa recta ABC. Quum in hyperbole per B transeunte ducta sit tangens cum asymptotis in punctis A et C concurrens, ergo, ex Apollonio ^[1], rectae AB, BC sunt aequales, ideoque aequales rectse FE, EC, et AF dupla BE sive AN. Est autem, propter circulum, BA equalis AF: ergo BA est dupla AN et, in triangulo simili, posito centro M, semidiameter MB dupla ME. Datur autem semidiameter: ergo et punctum E.

Et generalis ad inventionem maximin et minimæ geometrica est quaestionum ad tangentes abductio; nec ideo minoris facienda universalis methodus, quum ejus ope et maxima et minima et ipsae tangentes indigeant.

VI.
AD EAMDEM METHODUM^[2]

Doctrinam tangentium antecedit jamdudum tradita Methodus de inventione maximæ et minimae, cujus beneficio terminantur quæstiones

1. APOLLONIUS, Coniques, II, 3.
2. Cette pièce, imprimée dans les Varia (p. 69 a 73), est la seule pour laquelle il subsiste un original de Fermat (Bibl. Nat., Fonds francais, n~ 3280, nouv. acq., fol. 12 a 1i7), d'ailleurs sans titre.