Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/197

per μοναχός intelligeret Pappus, ignorare se non diffitetur. Inde sequitur, ab utraqæ puncti determinationis constitutivi parte, posse sumi æquationem unam ancipitem et, ex duabus utrimque sumptis, effici duas æquationes ancipites correlatas æquales et similes.

Proponatur in exemplum recta B ita secta ut rectangulum sub ipsius segmentis sit maximum^[1]. Punctum proposito satisfaciens rectam datam bifariam secat, ut patet, et maximum rectangulum nequatur qualranti B quadrati; nec ex alia quavis rectse illius sectione orietur reetangulum equale quadranti B quadrati.

At, si recta eadem B proponatur secanda eâ conditione ut rectangulum sub ejus segmentis sit æquale Z plano (quod supponendum minus quadrante B quadrati), tunc duo puncta proposito satisfacien t, quæ quidem a puncto maximi rectanguli intercipiuntur.

Sit enim alicujus recte B segmentum A, fiet

B in A - A quad. æquale Z plano,

quat æquatio est anceps et rectam A de duobus lateribus explicari posse indicat. Sit igitur sequatio correlata

B in E - E quad. æquale Z plano ;

ex methodo Vietsea comparentur he due tequationes:

B in A - B in E æquabitur A quad. - E quad.,

et, omnibus per A - E divisis, fiet

B æqualis A + E,

ipsæque A et E erunt inæquales.

Si sumatur aliud planum, loco Z plani, quod sit majus quam Z planum, sed minus quadrante B quadrati, tune recte A et E minus inter se different quam superiores, quum puncta divisionis magis accedent ad punctum rectanguli maximi constitutivum, semperque, auctis divisionum rectangulis, ipsarum A et E. differentia minuetur, donec per

1. Voir plus haut la même question traitée, page 134.