Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/195

Erit igitur major proportio

BinG ad Bin G - Bin E+GinE-Eq. quam Aq. ad Aq. + Eq.- A in Ebis,

et consequenter, si multiplicetur prior terminus per ultimum et secundus per tertium,

B in G in Aq. + B in G in Eq. - B in G in A in E his,

productum scilicet prioris termini per ultimum, erit majus

B in G in Aq. - B in E in Aq. -4- G in E in Aq. - Aq. in Eq.

Oportet igitur, juxta meam methodum, comparare hac duo producta per adsequalitatem; demamus quod iis commune est et dividamus residuum per E: supererit,

ex una parte, Bin GinE - Bin Gin A bis, et, ex alia, -B in Aq. + G in Aq. -- Aq. in E.

Deleamus homogenea quœ aliquid habent linese E: supererit,

ex una parte, B in Gin A bis, et, ex alia, - B in Aq. -- G in Aq.

Quos duos terminos juxta methodumn equare oportet; et, transponendo terminos, ut par est, inveniemus

B inA - Gin A æquale B in G bis.

Vides hanc resolutionem eamdem esse cum Apolloniana^[1]: nam, mea constructione, ad reperiendam tangentem, oportet facere

ut B- G ad G, ita B bis ad A,

id est

ut ZO - ON ad ON, ita ZO his ad OM;

sed, Apolloniana, oportet facere

ut ZO ad ON, ita ZM ad MN:

duæ autem illæ constructiones, ut patet, in idem recidunt.

1. Appolonius, Coniques, I, 34.