Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/194

trum 1. Sumamus punctum, ut D, in ejus circumferentia, a quo ducamus lineam DM quse tangat ellipsin; ducamus prteterea applicatam DO et supponamus < in > notis algebraicis OZ datam vocari B, et ON datam vocari G; fingamnus OM, quam quetrimus incognitam, vocari A

Fig. 96.

(intelligimnus autem per OM portionem axis contentam inter puncturm 0 et concursum tangentis).

Quoniam DM tangit ellipsin, si ducamus lineam IEV, parallelam DO, per punctum V sumptum ad libitum inter O et N, certum est linea IEV secari tangentem DM et ellipsin quoque, ut in punctis E et I; et, quia linea DM tangit ellipsin, omnia puncta prater D erunt extra ellipsin ergo linea IV erit major linea EV. Erit igitur major proportio

quadrati DO ad quadrlatum EV quam quadrati DO ad quadr'atum IV;

sed

ut quadratum DO ad quadratum EV,

ita, proprietate ellipsis,

rectangulum ZON est ad rectangulum ZVN,

et

ut quadratum DO ac quadraturn IV, ita quadratum OM ad quaclratum VM

major est igitur proportio

rectanguli ZON ac rectangulum ZVN quam quadrati OM ad quadratum VM.

Fingamus < OV >, sumptam ad libitum, æqualen E:

rectanguluin ZON erit B in G; rectangulum ZVN erit B in G - B in E - G in E - Eq.; quadratuml OM eril Aq.; quadratum VM erit Aq. + Eq. - A in E bis.