Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/187

necessario debet esse inter puncta N et 1, intra figuram, per petitionem 9 Archimedis De æquiponderantibus ^[1], quum figura CBRV sit in easdem partes cava. Sed

ut portio CBRV ad portionemn BAR, ita est EO ad OM,

quum 0 sit centrum gravitatis totius figuræ CAV, et puncta E et M sint centra gravitatis partium; portio autem CAV ad portionem BAR est, in nostro conoide Archimedeo ^[2], ut quadraturn IA ad quadratum NA, hoc est, in notis,

ut Bq. ad Bq. - Eq. - Bin Ebis:

ergo, dividendo,

portio CBRV est ad portionem BAR ut B in E bis -- Eq. ad Bq. + Eq. - B in E bis

Demonstravimus autem

ut portio CBRV ad portionern BAR, ita esse OE ad OM:

erit igitur in notis

ut B in E bis - Eq. ad Bq. + Eq. - B in E bis, ita OE sive A in E/B, ad OM,

quæ proinde æquabitur

${\frac {Bq.inAinE-AinEc.-BinAinEq.bis}{Bq.inEbis-BinEq.}}$

Quum autem punctum M, ex demonstratis, sit inter puncta N et I, ergo recta OM erit minor recta OI; recta autem OI in notis est B - A :

1. ( PETIT. IX. Cujuscumque figuræ si fuerit ambitus in easdem partes cavus, centrum, gravitatis figuræ intus esse ), page i58 de F'6dition ARCHIMEDIS Opera quce extaCt, novis demonstrationiibus commentariisque illustrata per Davidem Rivaltum a Flurantia Cænomanum etc. - Parisiis, apud Claudium Morellum, via Jacobwea, ad insigne Fontis,AI. DC. XV.
2. ARCHIMEDE, De conoldibus et spheroidibus, prop. xxvi.