Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/175

Cette page n’a pas encore été corrigée

si aeques priori tequationis propositæ parti, deletis communibus et reliquis per A qu. divisis, orietur æquatio curvse quarti gradus constitutiva ex una parte.

Deinde, post extractionem lateris quadrati ex altera æquationis primumn propositæ parte, latus Zpl.sol. sol., quod Ppl.pl. dicere licet, aequabitur

A qu. qu. + B - in A cub. + D pl. in A in E;

hæc vero equatio dabit etiam aliam quarti gradus curvam, et harum duarum curvarum intersectio dabit valorem A, hoc est problematis propositi solutionem.

Notandum porro in problematis quwe ad nonam aut decimam potestatem ascendunt, ita effingendum latus quadrati ut in eo sint quatuor ad minus homogenea quorum beneficio evanescant tres elatiores lateris ignoti gradus; in problematis autem quse ad undecimam aut duodecimam potestatem ascendunt, latus effingendi quadrati constare debere quinque ad minus homogeneis, ita formandis ut eorum beneficio quatuor elatiores lateris ignoti gradus evanescant. Perpetua autem et facillima metlodo, hanc lateris quadrati effingendi formam per solam et simplicem divisionem vel applicationem, ut verbis geometricis et in re pure geometrica utamur, expediri Analystas experiendo deprehendent, et characterum + et - variatio nullum methodo prxejudicium est allatura.

Quum autem problemata qune ad secundam potestatem ascendunt per extractionem lateris quadrati reducantur ad primam, ut notum est, per lineas primi gradus, hoc est rectas, expedientur, et vana evadet quam in priore Dissertationis istius parte metueramus objectio, quum extractionem radicis quadratice tanquam notam et obviam in quolibet problematum genere ex nostra methodo usurpandam supposuerimus.

Non latebit igitur deinceps accurata et simplicissima problematum geometricorum per locos proprios a curvis variæ, prout expedit, speciei oriundos, resolutio et constructio. Variare autem curvas salvo semper et retento naturali problematis genere, liberum erit Analystis, et semper problemata octavi aut septimi gradus per curvas quarti,