Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/150

Addatur utrimque Aq., ut A -+ E sit latus alterius ex homogeneis: ergo

Bq. - Aq. æquabitur A q. -- Eq - A in E bis.

Pro A + E sumatur E, si placet, et ex præcedentibus circulus MI (fig. 86) præstet propositum, hoc est:

MN quad. (sive Bq.) - NZ quad. (sive Aq.) æquetur quadrato ZI (sive quadrato abs A - E).

Fiat VI æqualis NZ, sive A: ergo ZV æquatur E. In hac autem qumestione punctum V, sive extremum rectæ E, tantum inquirimus: videndun ergo et demonstrandum ad quam lineam sit punctum V.

Fig. 86.

Fiat MR parallela ZI et tequalis MN, et jungatur NR, adc quam producta IZ incidat ad punctum 0. Quum MIN sequetur AIR, ergo NZ æquabitur ZO; sed NZ æquatur VI: ergo tota VO toti ZI est æqualis, ideoque

quadratum MN - quadrato NZ wequatur quadrato VO.

Datur autem triangulum NMR specie: ergo quadrati NM ad quadratum NR datur ratio, ideoque et quadrati NZ ad quadratuni NO dabitur ratio. Ratio igitur

quadrati MN - quadrato NZ ad quadratum NR - quadrato NO