Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/149

ticem R, centrum N, describatur hyperbole, cujus applicatæ sint parallelke NZ, et rectangulum sub toto diametro et RO una cum RO quadrato ad quadratum OI sit in data ratione, NR quadrati ad Bq. Ergo, componendo, rectangulum sub MOR (posita MN sequali NR) una curn quadrate NR erit ad quadratum 01 una cum Bq. in ratione data, NR quadrati ad Bq. Sed rectangulum MOR, una cum NR quadrato, equa

Fig. 85.

tur NO quadrato, sive ZI quadrato, sive Eq.; et quadratum 01 una cum Bq. equatur quadrato NZ (sive Aq.) unai cum Bq.: ergo est

ut Eq. ad Bq.c+ A q., ita NRquad. ad Bq.

et, convertendo,

Bq.- Aq. est ad Eq. in ratione data.

Punctumr igitur I est ad hyperbolen positione datam.

Eodem quo jam usi sumus artificio, ad hanc equalitatem reducentur omnes que ab Aq. et Eq. afficiuntur una cum datis, sive simpliciter, sive misceantur ipsis homogenea sub A vel E in datas, modb Aq. habeat eamudem ex altera parte affectionis notam, quam Eq. Nam, si sint diverse, propositio concludetur per circulos vel ellipses.

DIFFICILLIMA omniumln equalitatum est quando ita miscentur Aq. et Eq. ut nihilominus homogenea quædam ab A in E afficiantur una cum datis, etc.

Bq.- A q.bis tequetur A in Ebis +- Eq.