Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/131

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Exempli causa, sic quintuin porisma concipi potest: Dato circulo RAC cujus diameter RC, qucerantur duo puncta, ut M et 0, a quibus si illectatur qucrvis ad circumferentiam recta ut MHO, faciat semper rationzen quadratorum ab abscissis EH, IN ad triangulum EHN dataz. Nec latet ex supradicto theoremate constructio: si enim ponatur recta AZ esse ad quartam partem ZD in ratione data, omnia constabunt, eademque ratione in reliquis et omnibus omnino porismatibus theorenmata in problemata facile transibunt.

Quod autem innuit Pappus ex sententia juniorun geometrarum porisma deficere hypothesi a locali theoremate ^[1], id sane totam porismatis naturam specifice revelat, neque alio fere auxilio quam eo quod htec verba subministrarunt, hujusce abdita materite penetravimus.

Quum locum investigamus, lineam rectam aut curvani inquirimus nobis tantisper ignotam, donec locum ipsum inveniende lineæ designaverimus; sed quum ex supposito loco dato et cognito alium locum venamur, novus iste locus porisma vocatur ab Euclide: qua ratione locos ipsos porismatum unam speciem et esse et vocari verissime Pappus subjunxit.

Exemplo unico definitionemr nostram astruemus in figura quinti porismatis: Data recta RC, si quaratur curva quelibet, ut RAC, cujus ea sit proprietas ut a quolibet ipsius puncto, ut A, demissa perpendicu

↑ C'est-h-dire que, d'apres cette definition, le porisme serait un th6oreme 6nonQant la propri6t6 d'un lieu, sans que la determination complete de ce lieu soit donnee dans l'6nonc6. Cette determination reste done h trouver, en meme temps que la propri6et est à demontrer. Au temps d'Euclide, le nom de porisme parait avoir ete employe pour designer specialement les propositions oui il s'agissait de trouver, tandis que, dans les th6orbmes, il s'agissait de demontrer, dans les problemes de construire. Euclide a applique ce terme de porisme a un ensemble de propositions relatives a la mati6re devinee par Michel Chasles, dans sa celebre restitution (Les trois livres de Porismes d'Euclide, etc. Paris, Mallet-Bachelier, I860), mais il ne voulait probablement pas specialiser particulierement le sens de l'expression. L'intention que lui prete Fermat un peu plus bas est done improbable, et elle restreint trop le sens general du mot porisme, sans d'ailleurs designer en aucune façon la nature réelle des propositions traitees par Euclide.

[1] C'est-h-dire que, d'apres cette definition, le porisme serait un th6oreme 6nonQant la propri6t6 d'un lieu, sans que la determination complete de ce lieu soit donnee dans l'6nonc6. Cette determination reste done h trouver, en meme temps que la propri6et est à demontrer. Au temps d'Euclide, le nom de porisme parait avoir ete employe pour designer specialement les propositions oui il s'agissait de trouver, tandis que, dans les th6orbmes, il s'agissait de demontrer, dans les problemes de construire. Euclide a applique ce terme de porisme a un ensemble de propositions relatives a la mati6re devinee par Michel Chasles, dans sa celebre restitution (Les trois livres de Porismes d'Euclide, etc. Paris, Mallet-Bachelier, I860), mais il ne voulait probablement pas specialiser particulierement le sens de l'expression. L'intention que lui prete Fermat un peu plus bas est done improbable, et elle restreint trop le sens general du mot porisme, sans d'ailleurs designer en aucune façon la nature réelle des propositions traitees par Euclide.

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