Page:Œuvres de Fermat, Tannery, tome 1, 1891.djvu/120

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AF, FC ^[1] et, juncta IF, demittantur in rectas Al, IC perpendiculares CO, FK. Deinde centro F, intervallo AF, describatur circulus AHGEC, cui rectse CI, IF continuatæ occurrant in punctis G, 1, E; denique jungatur GA.

Angulus AFC ad centrum duplus est anguli AGC ad circumferentiarn; sed angulus AIC equatur angulo AFC in eadem portione: igitur angulus AIC duplus est anguli AGC. Sed angulus AIC equatur duobus angulis AGC, IAG: igitur anguli IGA, IAG sunt æquales, ideoque rectæ IA, IG. Sed, quum a centro F in rectam GC cadat perpendicularis FK, equales sunt GK, KC, ideoque KI est dimidia differentia inter rectas CI, IG, hoc est inter rectas CI, IA.

Data est autem ratio perpendiculi lB ad differentiam laterum CI, IA ergo datur ratio BI ad IK et, singulis in rectam AC ductis, data est ratio rectanguli sub AC in BI ad rectangulum sub AC in IK. Sed rectangulum sub AC in B1I equatur rectangulo sub Al in CO; est enim utrumque cuplum trianguli AIC: ergo ratio rectanguli sub Al in CO ad rectangulum sub AC in IK dáta est.

Datur autem ex hypothesi angulus AIC et rectus est CO1 ex construetione: ergo datur specie triangulumI CO1; ratio igitur CO ac CI data est, ideoque rectanguli sub Al in CO acl rectangulum sub Al- in IC ratio datur. Sed probavimus rationem rectanguli sub Al in CO ad rectangulum sub AC in IK dari: ergo datur ratio rectanguli AIC ad rectangulum sub AC in IK.

Jam in triangulo AFC datur angulus AFC ex hypothesi: ergo angulus FAC datur, cui aqualis (IF idcirco dabitur. Est autem rectus angulus FKI: ergo triangulum FIK datur specie, ideoque rect'e KI ad IF ratio data est, ideoque rectanguli < sub > AC in IK ad rectangulum sub AC in IF datur ratio. Probatum est autem dari rationem rectanguli AI in IC ad rectangulum AC in IK: ergo datur ratio rectanguli AI in IC ad rectangulum AC in IF. Est autemn rectangulum CIG æquale rectangulo CIA, quia rectæ IG, IA sunt æquales, et rectan

↑ Dans les deux figures donn6es par Bossut, les lignes auxilaires AF, FC sont effectiveme nt tracees; on les a suptprhines, pour rendre mois compliquees los f. 65 at 66.

[1] Dans les deux figures donn6es par Bossut, les lignes auxilaires AF, FC sont effectiveme nt tracees; on les a suptprhines, pour rendre mois compliquees los f. 65 at 66.

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