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Livre Troisième.

car y est 4, $-{\frac {1}{2}}y^{2}$ est 8, p est 17, et q est 20, de façon que

$+{\frac {1}{2}}y^{2}-{\frac {1}{2}}p-{\frac {q}{2y}}$ fait –3,

et $+{\frac {1}{2}}y^{2}-{\frac {1}{2}}p+{\frac {q}{2y}}$ fait +2.

Et tirant les racines de ces deux équations, on trouve toutes les mêmes, que si on les tirait de celle où est x⁴, à savoir on en trouve vue vraie, qui est ${\sqrt {7}}+2$, et trois fausses, qui sont ${\sqrt {7}}-2$, $2+{\sqrt {2}}$ et $2-{\sqrt {2}}$.

Ainsi ayant x⁴ - 4x² - 8x + 35 = 0,

pourceque la racine de

y⁶ - 8y⁴ 124y² - 64 = 0,

est derechef 16, il faut écrire

x² - 4x + 5 = 0

et

x² + 4x + 7 = 0,

Car ici

$+{\frac {1}{2}}y^{2}-{\frac {1}{2}}p-{\frac {q}{2y}}$ fait 5,

et $+{\frac {1}{2}}y^{2}-{\frac {1}{2}}p+{\frac {q}{2y}}$ fait 7.

Et pourcequ'on ne trouve aucune racine, ni vraie, ni fausse, en ces deux dernières équations, on connaît delà que les quatre de l'équation dont elles procèdent sont imaginaires; et que le Problème, pour lequel on l'a trouvée, est plan de sa nature ; mais qu'il ne saurait en aucune façon être construit, à cause que les quantités données ne peuvent se joindre^[1].

Tout de même ayant

$z^{4}+\left({\frac {1}{2}}a^{2}-c^{2}\right)z^{2}-\left(a^{2}+ac^{2}\right)z-{\frac {5}{16}}a^{4}-{\frac {1}{4}}a^{2}c^{2}=0$,

1. Ajouter.