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La Géométrie.

Comment on rend la quantité connue de l’un des termes d’une équation égale à telle autre qu’on veut.

quantité connue de quelqu’un des termes de l’équation égale à quelque autre donnée, comme si ayant

$x^{3}-b^{2}x+c^{3}=0,$

on veut avoir en sa place une autre Équation, en laquelle la quantité connue, du terme qui occupe la troisième place, à savoir celle qui est ici $b^{2},soit$ $3a^{2},$ il faut supposer $y=x{\sqrt {\frac {3a^{2}}{b^{2}}}},$

puis écrire

$y^{3}-3a^{2}y+{\frac {a^{3}c^{3}}{b^{3}}}{\sqrt {3}}=0.$

Que les racines, tant vraies que fausses^[1], peuvent être réelles ou imaginaires.

Au reste tant les vraies racines que les fausses ne sont pas toujours réelles ; mais quelquefois seulement imaginaires c’est à dire que l’on peut toujours en imaginer autant que j’ai dit en chaque équation, mais qu’il n’y a quelquefois aucune quantité qui corresponde à celle qu’on imagine^[2] ; Comme encore qu’on en puisse imaginer trois en celle ci,

$x^{3}-6x^{2}+13x-10=0,$

il n’y en a toutefois qu’une réelle, qui est $2,$ et pour les deux autres, quoi qu’on les augmente, ou diminue, ou multiplie en la façon que je viens d’expliquer, on ne saurait les rendre autres qu’imaginaires.

La réduction des équations cubiques lorsque le problème est plan.

Or quand pour trouver la construction de quelque problème, on vient à une Équation, en laquelle la quantité inconnue a trois dimensions ; premièrement si les quantités connues, qui y sont, contiennent quelques nombres rompus^[3], il les faut réduire à d’autres entiers, par la multiplication tantôt expliquée ; Et s’ils en contiennent de sourds, il

1. Les racines positives sont dites « vraies », les négatives « fausses » ou « moindres que rien ».
2. Le mot « imaginaire » de Descartes sera utilisé par la suite pour désigner les nombres complexes, qu’il ne savait pas calculer.
3. Fractions numériques.