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La Géométrie.

ont tous deux le signe $+,$ ou tous deux le signe $-.$ Comme pour ôter le second terme de la dernière Équation qui est

$y^{4}+16y^{3}+71y^{2}-4y-420=0,$

ayant divisé $16$ par $4,$ à cause des $4$ dimensions du terme $y^{4},$ il vient derechef $4\,;$ c’est pourquoi je fais $z-4=y,$ et j’écris

${\begin{alignedat}{4}z^{4}-&16z^{3}&&+96z^{2}&&-256z&&+\ \ 256\\+&16z^{3}&&-192z^{2}&&+768z&&-1024\\&&&+\ \ 71z^{2}&&-568z&&+1136\\&&&&&-\quad 4z&&+\quad 16\\&&&&&&&-\ \ 420\end{alignedat}}$

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$\quad z^{4}\qquad \quad -\ \ 25z^{2}\ \ \ -\ \ 60z-\quad 36=0$

où la vraie racine qui était $2,$ est $6,$ à cause qu’elle est augmentée de $4\,;$ et les fausses qui étaient $5,6$ et $7,$ ne font plus que $1,2$ et $3,$ à cause qu’elles sont diminuées chacune de $4.$

Tout de même si on veut ôter le second terme de

$x^{4}-2ax^{3}+\left(2a^{2}-c^{2}\right)x^{2}-2a^{3}x+a^{4}=0,$

pourceque divisant $2a$ par $4$ il vient ${\frac {1}{2}}a,$ il faut faire $z+{\frac {1}{2}}a=x,$ et écrire

${\begin{alignedat}{4}z^{4}&+2az^{3}&&+{\frac {3}{2}}a^{2}z^{2}&&+{\frac {1}{2}}a^{3}z&&+{\frac {1}{16}}a^{4}\\&-2az^{3}&&-3a^{2}z^{2}&&-{\frac {3}{2}}a^{3}z&&-{\frac {1}{4}}a^{4}\\&&&+2a^{2}z^{2}&&+2a^{3}z&&+{\frac {1}{2}}a^{4}\\&&&-\ \ c^{2}z^{2}&&-2ac^{2}z&&-{\frac {1}{4}}a^{2}c^{2}\\&&&&&-2a^{3}z&&-\quad a^{4}\\&&&&&&&+\quad a^{4}\end{alignedat}}$

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$z^{4}+\left({\frac {1}{2}}a^{2}-c^{2}\right)z^{2}-\left(a^{3}+ac^{2}\right)z+{\frac {5}{16}}a^{4}-{\frac {1}{4}}a^{2}c^{2}=0$