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La Géométrie.

${\begin{aligned}y^{4}-12y^{3}+54y^{2}-108y+\ \ 81&\\+\ \ 4y^{3}-36y^{2}+108y-108&\\-\,19y^{2}+114y-171&\\-106y+318&\\-120&\end{aligned}}$

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$\qquad y^{4}-\ \ 8y^{3}-\quad y^{2}+\quad 8y$ *^[1] $\quad =0,$

ou bien

$y^{3}-8y^{2}-y+8=0,$

où la vraie racine qui étoit $5$ est maintenant $8,$ à cause du nombre $3$ qui lui est ajouté.

Que si on veut au contraire diminuer de trois la racine de cette même Équation, il faut faire $y+3=x,$ et $y^{2}+6y+9=x^{2},$ et ainsi des autres de façon qu’au lieu de

$x^{4}+4x^{3}-19x^{2}-106x-120=0,$

on met

${\begin{aligned}y^{4}+12y^{3}+54y^{2}+108y+\ \ 81&\\+\ \ 4y^{3}+36y^{2}+108y+108&\\-\,19y^{2}-114y-171&\\-106y-318&\\-120&\end{aligned}}$

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$\qquad y^{4}+16y^{3}+71y^{2}-\quad 4y-420=0.$

Et il est Qu’en augmentant ainsi les vraies racines on diminue les fausses, ou au contraire. à remarquer qu’en augmentant les vraies racines d’une équation, on diminue les fausses de la même quantité ; ou au contraire en diminuant

1. Descartes indique l’absence d’un terme par le signe * mis à la place de terme ; nous l’ôterons comme inutile de même que le facteur 1, qu’il laisse quelquefois.