démonstration soit plus évidente, que d’y employer les lignes courbes qui se décrivent par l’instrument ci-dessus expliqué. Car, voulant trouver deux moyennes proportionnelles entre et il ne faut que décrire un cercle dont le diamètre soit et pource que ce cercle coupe la courbe au point est l’une des moyennes proportionnelles cherchées, dont la démonstration se voit à l’œil par la seule application de cet instrument sur la ligne car, comme ou qui lui est égale, est à ainsi est à et à
Tout de même pour trouver quatre moyennes proportionnelles entre et ou pour en trouver six entre et il ne faut que tracer le cercle qui, coupant au point détermine la ligne droite qui est l’une de ces quatre proportionnelles ; ou qui, coupant au point détermine l’une des six ; et ainsi des autres.
Mais pourceque la ligne courbe est du second genre, et qu’on peut trouver deux moyennes proportionnelles par les sections coniques qui sont du premier[1] ; et aussi pourcequ’on peut trouver quatre ou six moyennes proportionnelles par des lignes qui ne sont pas de genres si composés que sont et ce serait une faute en géométrie que de les y employer. Et c’est une faute aussi,
- ↑ Soit et deux moyennes proportionnelles entre et
Nous avons d’où et
Donc et peuvent être trouvés en déterminant l’intersection de deux paraboles ou l’intersection d’une parabole et d’une hyperbole.
D’après : The geometry of René Descartes, David Eugene Smith and Marcia L. Latham
