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on a - m² ; ou bien si étant une Hyperbole et la quantité o² étant plus grande que 4mp, on a +m². Que si la quantité m² est nulle, ce côté droit est ${\frac {oz}{a}}$ et si ox est nulle, il est ${\frac {4mpz^{2}}{a^{2}}}$.

Puis pour le côté traversant, il faut trouver une ligne qui sera ce côté droit, comme a²m est à pz² ; à savoir si ce côté droit est

${\sqrt {{\frac {o^{2}z^{2}}{a^{2}}}+{\frac {4mpz^{2}}{a^{2}}}}}$

le traversant est ${\sqrt {{\frac {a^{2}o^{2}m^{2}}{p^{2}z^{2}}}+{\frac {4a^{2}m^{3}}{pz^{2}}}}}$

Et en tous ces cas le diamètre de la section et en la ligne IM, et LC et l'une de celles qui lui est appliquée par ordre^[1]. Si bien que faisant MN égale a la moitié du côté traversant et le prenant du même côté du point M, qu'est le point L, on a le point N pour le sommet de ce diamètre ; ensuite de quoi il est aisé de trouver la section par les second et troisième problèmes du premier livre d'Apollonius.

Mais quand cette section étant une Hyperbole, on à +m²; et que la quantité o² et nulle ou plus petite que 4pm, on doit tirer du centre M la ligne MOP parallèle à LC, et CP parallèle à LM, et faire MO égale à

${\sqrt {m^{2}-{\frac {o^{2}m}{4p}}}}$

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1. Par ordre : perpendiculairement à l’axe ; d’où le mot ordonnée