LETTRE DE A. DETTONVILLE A CARCAVY 365
Ce qui est bien aisé à demonstrer en cette sorte. Puis que les distances AK, KH, HE, sont égales, et qu ainsi en prenant AK pour i, AH sera 2, AE 3, etc., il s'ensuit que la somme des rectangles IK. en KA, GH en HA, FE en EA, etc., nest autre chose que IK multiplié par i, GH par 2, FE par 3, etc. ; ce qui n'est que la mesme chose que la somme triangulaire de ces droittes lli, GH, FE, comme je Vay monstre dans le commencement.
Je dis de mesme que deux fois la somme pyrami- dale de ces mes mes ordonnées, à commencer du costé de la base CA, est égale à la somme des solides faits de ces mesmes ordonnées multipliées chacune par le quarré de sa distance de la base ; c'est à dire à IK en KA quarré -\- GH enWh. quarré, etc.
Car ces quarrez estant 1,4, 9, e/c, il s'ensuit que la somme des ordonnées, multipliées chacune par cha- cun de ces quarrez, est la mesme chose que leur somme pyramidale prise deux fois, moins leur somme trian- gulaire prise une fois. Or cette somme triangulaire nest qu'un indivisible à l'égard des sommes pyrami- dales, puis qu'il y a une dimension de moins, et que c'est la mesme chose qu'un point à l'égard d'une ligne, ou qu'une ligne à l'égard d'un plan, ou qu'un plan à l'égard d'un solide, ou enfin qu'un finy à l'égard de l'infmy ; ce qui ne change point l'égalité.
Car il faut remarquer que , comme la simple somme de ces lignes fait un plan, ainsi leur somme triangu- laire fait un solide, qui est composé d'autant de plans qu'il y a de divisions dans l'axe; lesquels plans sont
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