288 ŒUVRES
bole.... j'ay bien veu d'abord qu'en la changeant l'on y pou- voit remédier. Et voicy comme je l'avois conceue en gardant de plus près, ce me semble, l'intention de Monsieur Dètton- ville que n'a fait Monsieur de Fermât.
Si elles ne sont pas esgales, soit X la différence, et soit Z la cinquiesme partie de X, et soient inscrites et circonscrites les figures ainsi que dit l'autheur.
Maintenant puis que la différence entre l'inscrite en la spi- rale et l'inscrite en la parabole est moindre que Z, et que aussi la différence entre l'inscrite en la parabole et la circon- scrite à la mesme parabole est moindre que Z, donc la diffé- rence entre l'inscrite en la spirale et la circonscrite à la para- bole est moindre que aZ. Mais la différence entre la circonscrite à la parabole et la circonscrite à la spirale est aussi moindre que Z ; donc la différence entre l'inscrite à la spirale et la circonscrite à la mesme spirale est moindre que 3Z. Et à plus forte raison la différence entre la spirale mesme et le tour de la figure inscrite sera moindre que 3Z. Mais la diffé- rence entre l'inscrite en la spirale et l'inscrite en la parabole sera moindre que 4Z. Enfin la différence entre l'inscrite en la parabole et la parabole mesme est aussi moindre que Z. Donc la différence de la spirale et de la parabole sera moindre que 5Z, c'est à dire que X, contre la supposition etc.
La comparaison des autres sortes de spirales avec les lignes paraboloïdes que donne Monsieur de Fermât est véritable, mais non pas fort difficile à trouver après que la première est connue.
�� �
