LETTRE À MONSIEUR A. D. D. S. 279
et CEV sont droits, et que les angles ECI (du rayon avec la touchante de la spirale) et ZKQ (de l'ordon- née avec la touchante de la parabole) sont esgaux: il s'ensuit que El est esgal à ZK, et CI à QK, et 01 à KP ou à YL ou au demy arc Yg.
Maintenant, puis que EV touche le cercle BE en E, la portion IV est toute hors le cercle; et, puis que BVY est inclinée en angle aigu, et aussi CI (l'angle au point E estant droit), il s'ensuit, par la première propriété du cercle, que les droites BV, MI sont toutes hors le cercle ; donc les trois droites BV, VI, IM, estans toutes hors le cercle, l'arc BM (par le principe d'Archimede), sera moindre que les trois droites, ou que ces quatre droites BV, VO, 01, IM ; donc, par le Lemme précèdent, la différence entre l'arc BM et les deux quelconques 01, plus IM, sera moindre que les quatre BV, VO, 01, IM, ou que les trois BV, VI, IM. Donc la différence (qui est toute la mesme), entre l'arc BM, plus MG, et les deux 01, plus IMG, ou les deux PK, plus KQ, est moindre queBV, plus VI, plus IM.
Donc, pour monstrer que la différence entre BM, plus MG, et PK, plus KQ, prise autant qu'il y a d'arcs, est moindre que Z, il suffira a fortiori, de monstrer que ces trois ensemble BV, plus VI, plus IM, prises autant de fois, sont moindres que Z. Et cela est aisé, puis que chacune d'elles prise autant de fois est moindre qu'un tiers de Z.
Gar cela est desja monstre de BV.
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