LETTRE DE SLUSE A PASCAL
��fort peu de loisir de songer ; toutefois, quant au premier, qui est de trouver tous les cubes* d'un segment de cercle donné comme ABO, j'ay trouvé d'abord qu'il dépend de la section déter- minée d'un solide duquel voici l'origine. Soit en B menée la per- pendiculaire BQ et, prenant icelle pour aissieu et B pour sommet, soit descrite la parabole cubique BD rencontrant CD parallèle à BQ au point D. Que l'on en des- crive une toute pareille de l'autre costé ^, de laquelle le sommet soit G. Je dis que la section déter- minée du solide^ produit par ces deux plans CDB, GEB, dont l'un sera la base et l'autre la hauteur perpendiculai-
���1 . Cet énoncé est obscur. S'agit-il de la somme des cubes des or- données des points de l'arc AB ? Prenant pour origine le centre du cercle, appelant R son rayon, a l'abscisse du point A, nous pourrions
(R2 — x^) 2 dx. a
2. Le triligne GEB est, d'après la terminologie du Traité des trili- gnes (voir infra T. IX, p. 3 sqq.) là Jîgure adjointe du triligne CDB.
3. Les paraboles qui interviennent ici sont probablement des paraboles semi-cubiques, dont les équations, par rapport aux axes définis dans la note i , sont
��Le solide dont Sluse donne une définition obscure et incorrecte serait alors ce que Pascal appela plus tard le triligne multiplié par la figure adjointe, c'est-à dire le solide engendré par un rectangle qui a respectivement pour base et pour bauteur les ordonnées des deux cubiques correspondant à une même abscisse x, soit
(R_^)t et (xH-R)'h
-?- L'aire d'un tel rectangle est (R^ — x^) 2 ,
�� �
