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LETTRE DE SLUSE A PASCAL 7

courbe DEB sera une parabole cubique de laquelle le som- met sera D, le diamètre DG, et les appliquées seront parallèles à la touchante en D comme BQ. Je dis de plus que la ligne courbe ED est égale à la ligne DA ; l'on peut mesme [dire que c']est la même renver- sée, de façon que si vous l'allon- gez selon sa nature, elle ira ren- contrer en G la ligne EX pa- rallèle a AB et fera une autre demi-perle EAG égale a la pre- mière AEB ; ou plustost toutes deux feront une ligne courbe en forme d'un S renversé com- posée de deux paraboles cubiques jointes au point D comme je vien de vous descrire.

J'ay aussi remarqué que si au delà d'E vous appliquez deux quelconques HI, KL elles auront entre elles la mesme raison que le solide du quarré EH en HG à celuy du quarré EK en KG. D'où il s'ensuit que si vous rapportez tous les points de la courbe EB à la droite AB, ce sera une ellipsoïde ^ ou perle ; si à la droite DG, ce sera une pa- raboloïde, et si à la droite GEK une hyperboloïde ; pro- priété qui m'a semblé considérable pour bien cognoistre la nature de ces lignes proportioneles, qui semble se chan- ger à mesure qu'on la rapporte à des lignes différentes. Ce qui se rencontre aussi en la parabole et peutestre en

���I. Vide supra T. VII, p. 332, note 3. Si par exemple on prend pour origine 0, pour arc Ox' , HK, pour axe Oj', HF on a l'équation

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