2. Trouver la dimension de la surface décrite par cette portion de la ligne courbe, tournée tant autour de la base (ce qui est facile) qu’autour de l’axe, d’un tour entier, ou d’un demy, ou d’un quart, ou de telle partie de tour que l’on voudra.
3. Trouver le centre de gravité de cette surface, ou demy surface, ou quart de surface, etc. ; ce qui est le plus difficile et proprement le seul que je propose.
Dans tous lesquels problemes je suppose la quadrature du cercle, où il est necessaire de la supposer.
Voila ce qui restoit à descouvrir sur la nature de cette ligne, et dont je tiendray la solution secrette jusques au dernier Decembre de cette année 1658. afin que si quelqu’un en trouve la resolution dans ce temps, il ait l’honneur de l’invention. Mais ce temps expiré, si personne ne la donne, je la donneray alors ; et mesmes la dimension generale des lignes courbes de toutes les Cycloïdes allongées ou accourcies ; lesquelles ne sont pas égales à des lignes droites, mais à des ellipses[1].
C’est là que j’ay fini de considerer la nature de cette ligne. Et pour reprendre, en peu de mots, toute cette histoire, il paroist :
Que le premier qui a remarqué cette ligne en la nature, mais sans en penetrer les proprietez, a esté le P. Mersenne.
- ↑ Voir la Lettre de A. Dettonville à M. Huguens, infra T. IX, p. 187 sqq.
