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6° Même question pour les moitiés desdits volumes suppo- sés coupés par un plan suivant leur axe.
Lorsque Pascal proposa ces problèmes, il croyait évidem- ment qu'ils étaient tous inédits. Mais il s'aperçut plus tard que les quatre premiers avaient été virtuellement résolus par Roberval quelques années auparavant. C'est alors que, pour remettre au point l'état de la question, il écrïyitV Histoire de la Roulette (lo octobre i658, vide infra, T. VIII, p. i8i sqq). Les méthodes de Roberval, dit-il, donnent (et cela non seulement pour les cycloïdes ordinaires dont parle la circulaire, mais aussi pour les cycloïdes allongées et raccourcies, vide infra T. VIII, p. 17, n. 2) « les touchantes, la dimension des plans et de leurs parties^, leurs centres de gravité, et les solides tant autour de la base qu'autour de l'axe. Car encore qu'il ne l'ait donné au long que des Roulettes entières, sa méthode s'étend sans y rien changer, et avec autant de facilité, aux parties. Et ce seroit chicaner que de luy en disputer la pre- mière resolution » (vide infra T. VIII, p. 200).
Les choses en étant à ce point après les travaux de Roberval sur la roulette, « je me proposay, dit Pascal (infra T. VIII, p. 201) ce qui restoità connoistre de la nature de cette ligne : sçavoir, les centres de gravité de ses solides et des solides de ses parties... » C'est ici qu'apparaît le malentendu; Pascal semble oublier en effet qu'il avait également proposé, dans sa circulaire de juin, les quatre questions déjà résolues par Roberval. Sans le dire expressément, il retire ces questions du programme du concours, le jour où il s'aperçoit qu'elles ne sont pas inédites. C'est uniquement sur les cinquième et sixième questions — qui, dira le Récit de l'examen, infra T. VIII, p. 245, « estoient proprement les seuls problèmes proposez par l'Anonime avec la condition des prix, comme n'ayant esté résolus par personne » — que Pascal jugera désormais les envois des compétiteurs.
I . C'est-à-dire la dimension des aires déterminées par les courbes et celle des segments de ces aires.
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