Au mois de mai 1656, peu après le départ de Christian Huygens qui venait de faire un séjour en France, Carcavi s’offrit à remplir auprès du savant hollandais l’office de correspondant. Il s’excusait de ne pas être lui-même très savant en mathématiques ; mais il avait, déclarait-il, une vive passion pour cette science, et il espérait procurer quelques satisfactions à Huygens par l’entremise de ses amis, Fermat, Pascal et Desargues (lettre du 20 mai 1656. Œuvres complètes de Huygens, La Haye, 1888,T.I,p. 418). Huygens s’occupait alors du calcul des probabilités, et il avait plusieurs fois exprimé le regret de ne pas être renseigné sur les recherches de Fermat et de Pascal (vide supra T. III, pp. 436-437). Il saisit donc avec empressement l’occasion qui lui était offerte, et il adressa quelques énoncés à Carcavi, en le priant de les communiquer à ses amis.
Dans une lettre datée du 22 juin, Carcavi transmet à Huygens la réponse de Fermat ; il en vient ensuite à parler de Pascal et de Desargues ; il signale en particulier certaines recherches du premier, se rapportant aux sections coniques, qui n’ont pas été relatées dans les documents publiés au second volume de la présente édition, p. 215 sqq.
« ....En ce qui concerne Messieurs Pascal et Desargues, — écrit Carcavi (Œuvres de Huygens, T. I, p. 432) — ce sont aussy deux personnages merveilleux.... Le premier avait desja trouvé la solution de vostre proposition et me doit donner au premier jour celle de toutes les autres qui sont dans l’extrait de ceste lettre de Monsieur de Fermat 1. C’est aussy luy qui a re-
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1. La lettre que Carcavi transmet à Huygens.
