Trilignes 1, que la connoissance de toutes les sommes cherchées dans les arcs BM dépend de la connoissance des mesmes sommes dans les sinus DT, et on en adonné toutes les raisons; en sorte que la connoissance des uns enferme aussi celles des autres. Donc il suffira de monstrer que toutes ces sommes sont données dans les sinus DT pour monstrer qu’elles le sont aussi dans les arcs BM.
Mais toutes ces sommes seront connues dans les sinus DT, si elles le sont dans les sinus entiers DI ; parce que la droite TI ou SA, qui est donnée (comme on l’a veu dans l’avertissement), est une grandeur commune, qui est retranchée de toutes les autres DI : et partant, par le Traité 2 des sommes simples, triangulaires, etc., ces sommes seront données dans les restes DT, si elles le sont dans les entières DI.
Or toutes ces sommes sont données dans les droites DI, comme il s’ensuit facilement des propositions I, 2, 3, 7, 8, II, du Traité des sinus du quart de cercle.
Car I . La somme des droites DI est donnée ; puis qu’il est monstre qu’elle est égale au rectangle compris du rayon donné AB et de la droite donnée AO ou SP.
2 . La somme des quarrez DI est donnée ; puis qu’il est monstre qu’elle est égale à l’espace donné BPOA multiplié par le rayon donné AB .
1. Cf. supra p. 37 sqq,
2. Vide supra p. 49 sqq.
