TRAITÉ DES SINUS 7S
par AB (par la seconde de ces propositions), et en prenant AB pour commune hauteur, la somme des DS ou lA quarré, multipliez par AB, sera égale à l'espace BPV multiplié par AB quarré.
Donc la somme triangulaire de tous les espaces DIAB est égale au tiers du cube de l'arc BP, multi- plié par AB ; plus à l'espace BPV ; multiplié par AB quarré ; mais l'espace BPV est égal au secteur BPA, moins le triangle AVP ; c'est à dire à la moitié du rectangle compris de l'arc BP et du rayon BA, moins la moitié du rectangle de AO en OP. Donc cette somme triangulaire est égale au tiers du cube de l'arc BP, multiplié par AB, plus la moitié de l'arc multiplié par AB cube, moins la moitié de AO en OP, multiplié par AB quarré : ce qu'il faloit de- monstrer.
Prop. XL
La somme triangulaire des quarrez des sinus d'un arc quelconque, terminé au sommet, à commencer par le moindre sinus, est égale, estant prise quatre fois, au quarré de l'arc, plus au quarré de la distance entre les sinus extrêmes, multipliez chacun par le quarré du rayon.
Je dis que la somme triangulaire des DI quarré, prise quatre fois, à commencer par PO, est égale au quarré de l'arc BP, plus au quarré de la droite AO, multipliez chacun par AB quarré.
Car cette somme triangulaire des DI quarré se trouve en prenant premièrement la simple somme
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