TRAITÉ DES SINUS 73-
quatre fois, est égale au quarré de l'arc BP, multiplié par AB, plus le quarré de la droite AO, multiplié aussi chacun par AB.
Car ces espaces DIAB ne sont autre chose que les secteurs ADB, plus les triangles rectangles AID. Or chaque secteur ADB est égal à la moitié du rectan- gle compris de l'arc BD et du rayon. Donc le secteur pris deux fois est égal au rectangle compris de l'arc et du rayon : et partant tous les secteurs^ ensemble pris deux fois sont égaux à tous les arcs BD multipliez par AB, ou à la moitié du quarré de l'arc entier BP, multiplié par AB (puis que tous les arcs ensemble BD sont égaux à la moitié du quarré de l'arc entier BP, parce qu'il est divisé en parties égales). Donc la somme des secteurs, prise quatre fois, est égale au quarré de l'arc BP multi- plié par le rayon. Et chaque triangle rectangle AID est la moitié du rectangle de AI en ID ; et partant tous les triangles ensemble AID, pris deux fois, sont égaux à tous les rectangles AI en ID, c'est à dire (parla 5.), à la moitié du quarré AO en AB. Donc quatre fois la somme des triangles AID est égale au quarré AO multiplié par AB. Donc quatre fois la somme des espaces DIAB est égale au quarré de l'arc BP, plus au quarré de AO, multiplié chacun par AB : ce qu'il falloit demonstrer.
Prop. X.
La somme triangulaire des mesmes espaces prise quatre fois, à commencer par le moindre sinus, est
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