TRAITÉ DES SINUS 71
rectangle VB en BA par la première de ce Traité ^
Car la somme triangulaire des sinus DI, à com- mencer par DO, n'est autre chose, par la définition, que la simple somme de tous les DI compris entre les extrêmes BA, DO, plus la somme de tous les DI, excepté le premier PO, c'est à dire compris entre le second QT et AB, et ainsi de suite. Mais la somme des sinus compris entre DO et BA est égale à OA ou PV en AB ; et la somme des sinus compris entre DT et AB est de mesme egal[e] au rectangle TA ou QS en AB, et ainsi tousjours. Donc la somme triangulaire des sinus DI, à commencer par DO, est égale à la somme des sinus PV, QS, DS, etc., multipliez par AB : ce qu'il faloit de- monstrer.
Prop. VIII.
La somme pyramidale des sinus d'un arc quel- conque terminé au sommet, à commencer par le moindre, est égale à la somme des sinus verses du mesme arc multipliée parle quarré du rayon : ou, ce
��I. En langage moderne, la somme triangulaire considérée a pour expression
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��7 R sin o • R(9 — ©o) ^(?T^)?
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et la proposition VII exprime que cette intégrale est égale à : R /"tR cos '^ . Rd.p =: R2(R — R sin cpo).
La somme pyramidale peut être transformée d'une manière sem blable (prop. VIII).
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