68 ŒUVRES
est égale à l'exez dont l'arc BP surpasse la droite AO, multiplié par AB.
Car les sinus verses ne sont autre chose que l'excez dont le rayon surpasse les sinus droits. Donc la somme des sinus verses DX est la mesme chose que le rayon AB, pris autant de fois, c'est à dire mul- tiplié par tous les petits arcs égaux DD, c'est à dire multiplié par l'arc entier BP, moins la somme des sinus droits DI, ou le rectangle BA en AO. Et par conséquent la somme des sinus verses DX est égale au rectangle compris du rayon AB et de la diffé- rence entre l'arc BP et la droite AO.
Prop. V.
Le centre de gravité de tous les sinus d'un arc quelconque, placez comme ils se trouvent, est dans celuy qui divise en deux également la distance d'en- tre les extrêmes.
Soit, fîg. i6., un arc quelconque BP, et soit AO la distance entre les sinus * extrêmes, coupée en deux également en Y.
Je dis que le point Y sera le centre de gravité de tous les sinus DI de l'arc BP.
Car si on entend que AO soit divisée en un nom- bre indefiny de parties égales, d'oii soient menées des ordonnées, et que l'on considère chaque somme des sinus qui se trouve entre deux quelconques des
I. Edition de i658 : [ces] sinus.
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