TRAITÉ DES SINUS 65
EE est égale à chacun des petits arcs DD, on n'a pas deu en estre suîpris, puis qu'on sçait assez qu en- core que cette égalité ne soit pas véritable quand la multitude des sinus est finie, neantmoins Vegalité est véritable quand la multitude est indéfinie ; parce qu'a- lors la somme de toutes les touchantes égales entr' elles , EE, ne diffère de l'arc entier BP, ou de la somme de tous les arcs égaux DD, que d'une quantité moindre qu'aucune donnée : non plus que la somme des RR de l'entière AO.
Démonstration de la proposition IL
Je dis que la somme des DI quarré (multipliez chacun par un des petits arcs égaux DD) est égale à la somme des HL, ou à l'espace BHQL, multiplié par le rayon AB.
Car, en prolongeant, tant les sinus DI, que les ordonnées HL, de l'autre costé de la base, jusques à la circonférence de l'autre part de la base qui les coupe aux points G et N, il est visible que chaque DI sera égal à chaque IG, et HN à HL.
Maintenant, pour monstrer ce qui est proposé, que tous les DI quarré en DD sont égaux à tous les HL en AB, il suffît de monstrer que la somme de tous les HL en AB, ou tous les HN en AB, ou l'espace QNN, multiplié par AB, est égal à tous les GI en ID en EE, ou à tous les GI en RR en AB (puis que ID en EE est égal à chaque RR en AB). Donc, en os- tant la grandeur commune AB, il faudra monstrer
2^ série. VI 5
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