PROPRIÉTÉS DES SOMMES 53
est donnée, et aussi tous les AH en HD par l'hyp., tous les AH en HD en HO le seront aussi ; ou tous les RO en OH en HD : et partant aussi le dou- ble de cette somme. Donc tous les RO en OD quarré sont aussi donnez, ce qui est le dernier art.
IV. Propriété.
Les mesmes choses estant posées :
Si on applique' à chacune des lignes proposées une ligne quelconque, comme DN, qui sera appellée sa Coëjîciente, et que chaque Coëficiente DN ait telle raison qu'on voudra avec sa ligne DH, soit que ces raisons soient partout les mesmes, ou qu'elles soient différentes ; et qu'on connoisse la simple somme des coëlicientes DN ; et la simple somme de leurs quar- rez; et la somme triangulaire des droittes DN, ou, ce qui est la mesme chose, la somme des RO en DN :
Je dis I . que si la somme des HD en DN est don- née, c'est à dire la somme des rectangles compris de chaque ligne et de sa coëficiente, aussi la somme des OD en DN sera donnée, c'est à dire la somme des rectangles compris de chaque augmentée et de sa coëficiente.
Car tous les OD en DN sont égaux à tous les HD en DN (qui sont donnez par l'hyp.), plus tous les OH en DN, qui sont donnez, puis que OH est donné, et aussi la somme des DN par l'hypothèse.
��1 . Appliquer deux lignes (deux segments) l'une sur l'autre signifie ici : former un rectangle ayant pour dimensions les deux segments.
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