8 ŒUVRES
rectangle et isoscele ABK, dont les costez AB, BK soient égaux entr'eux, et la base AK une ligne droite qui soit coupée par les ordonnées FD aux points 0, et par les contr'ordonnées GR aux points I, il arrivera, comme il a esté demonstré, que la somme de tous les rectangles FD en DO, ou FD en DA (puisque partout DO sera égal à DA) sera égale à la somme de tous les triangles ARI ; c'est à dire, par le Lemme précèdent, à la moitié de la somme de tous les AR quarré, ou de tous les EG quarré.
Corollaire.
Donc la somme des quarrez des ordonnées à la base est double de la somme triangulaire des ordon- nées à l'axe, à commencer par la base.
Car la somme des rectangles FD en DA est la mesme chose que la somme triangulaire des ordon- nées FD, à commencer du costé de A, comme il a esté demonstré dans la lettre à M. de Garcavy.
///. Proposition.
La somme des cubes des ordonnées à la base est triple des solides compris de chaque ordonnée à l'axe et du quarré de sa distance de la base.
La somme de tous les EG cube est triple de la somme de tous les FD en DA quarré \
I . En langage moderne :
Jy^dx=3 I xy'My, Jo ^ ^
les notations étant celles que nous avons définies dans la note pré- cédente.
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