148 OEUVRES
Je dis (et cela sera incontinent demonstré) que ce rectangle Cylindrique OYSI sera au premier PTHF comme BO quarré en OA à BT quarré en TA.
Ce qui estant tousjours A^eritable en quelque lieu que soit le point 0, il s'ensuit que tous les rectan- gles Cylindriques ensemble (c'est à dire le solide proposé) sera à celuy du milieu PTHF pris autant de fois (c'est à dire au demy Cylindre qui a le cercle donné pour base et pour hauteur TP, qui est la moitié du demy diamètre) comme tous les BO quarré en OA ensemble à BT quarré en TA, ou à BT cube pris autant de fois, c'est à dire comme la Perle du troisiesme ordre au rectangle de l'axe et de l'ordon- née du milieu ; laquelle raison Monsieur de Sluze a donnée, non seulement dans la Perle du 3. ordre, mais encore dans celle de tous les ordres, oii cette raison est tousjours comme nombre donné à nombre donné.
Donc le solide proposé est au demy Cylindre du cercle donné et de la hauteur TP en raison donnée ; donc il est aussi en raison donnée au Cylindre en- tier de mesme base et de la hauteur quadruple, sça- voir du diamètre entier BD, et par conséquent à la Sphère qui est les deux tiers du Cylindre. Ce qu'il falloit demonstrer.
Or, que le rectangle Cylindrique YOIS soit au rectangle Cylindrique PTHF comme BO quarré en OA à BT quarré en TA, cela se prouve ainsi :
Je dis, premièrement, que l'arc 01 est à l'arc TH
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